Помогите,кто может!!!! √х *корень из 1-х =х

Решите задачу:

$\sqrt{x}\cdot \sqrt{1-x}=x\; ,\; \; \; ODZ:\; \; \left \{ {{x\geq 0} \atop {1-x\geq 0}} \right. \; \left \{ {{x\geq 0} \atop\; {x\leq 1}} \right. \; \; \to \; \; 0\leq x\leq 1\\\\\sqrt{x\cdot (1-x)}=x\\\\x(1-x)=x^2\\\\x-x^2=x^2\\\\0=x^2+x^2-x\\\\2x^2-x=0\\\\x(2x-1)=0\\\\x_1=0\; ,\; \; \; 2x-1=0\; \; \to \; \; x_2=0,5\\\\Proverka:\; \; x=0:\; \; \sqrt{0}\cdot \sqrt{1-0}=0\cdot \sqrt{1}=0\; ,\; \; 0=0\; ;\\\\x=0,5:\; \; \sqrt{0,5}\cdot \sqrt{1-0,5}=\sqrt{0,5\cdot 0,5}=0,5\; ,\; \; 0,5=0,5\; .\\\\Otvet:\; \; x_1=0\; ,\; \; x_2=0,5\; .$