Длина одного из катетов прямоугольного треугольника равна 12см , а длины второго катета и...

В решении задачи будут использованы формулы:
$c^2=a^2+b^2$
$S=\frac{1}{2}ab$

Для решения задачи составим уравнение:
Пусть АС=12см , тогда
СВ=3х
АВ=7х
Следовательно:
$7x=\sqrt{144+9x^2}$
$49x^2=144+9x^2$
$40x^2=144$
$x\sqrt{40}=12$
$x=\frac{3\sqrt{10}}{5}$

$CB=3x=\frac{9\sqrt{5}}{10}$
Тогда
$S=0.5*12*\frac{9\sqrt{5}}{10}=\frac{27\sqrt{5}}{5}$
Ответ: Площадь треугольника равна
$\frac{27\sqrt{5}}{5}$