Если совсем примитивно, то пусть x₁ корень уравнения
тогда x₁^4+5x₁^3+2x₁^2+x₁+4=0
пусть x₁=0 , тогда 0+0+0+0+4 = 4 > 0 всегда положительна при 0, а при положительных членах тем более 0 никогда не достигнет
значит , если есть корни 4 штуки, то они отрицательные или комплексные