Используется метод возведения в квадрат левой и правой частей уравнения с проверкой ОДЗ.
1) √(3х - 1) = 1 - 3х. ОДЗ: 3х - 1 ≥ 0, х ≥ 1/3.
1 - 3x ≥ 0, x ≤ 1/3.
Отсюда сразу получаем ответ: х = 1/3.
2) √(3х + 4) > x. ОДЗ: 3х + 4 ≥ 0, х ≥ -4/3.
3x + 4 > x².
x² - 3x - 4 < 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-3)^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√25-(-3))/(2*1)=(5-(-3))/2=(5+3)/2=8/2=4;
x_2=(-√25-(-3))/(2*1)=(-5-(-3))/2=(-5+3)/2=-2/2=-1.
С учётом ОДЗ ответ: х ∈ [(-4/3); 4).
3) √((2x - 1)/(x + 1) ≥ 2. x ≠ -1.
((2x - 1)/(x + 1) ≥ 4.
((2x - 1)/(x + 1) -4 ≥ 0.
((2x - 1 - 4x - 4)/(x + 1) ≥ 0.
((-2x - 5)/(x + 1) ≥ 0.
(2x + 5)*(x + 1) ≤ 0.
Ответ: х ∈ [(-5/2); -1).