Нера́венство в математике — отношение, связывающее два числа или иных математических объекта с помощью одного из перечисленных ниже знаков[1].
Строгие неравенства
a
b
aa
a меньше, чем
b
b.
a
b
a>b — означает, что
a
a больше, чем
b
b.
Неравенства
a
b
a>b и
b
a
b < a равносильны. Говорят, что знаки
> и
< противоположны; например, выражение «знак неравенства сменился на противоположный» означает, что
< заменено на
> или наоборот.
Нестрогие неравенства
a
b
a\leqslant b — означает, что
a
a меньше либо равно
b
b.
a
b
a\geqslant b — означает, что
a
a больше либо равно
b
b.
Русскоязычная традиция начертания знаков
\leqslant и
\geqslant отличается от принятой за рубежом, где обычно используются знаки
\leq и
\geq .Про знаки
\leqslant и
\geqslant также говорят, что они противоположны.
Другие типы неравенств
a
b
a\neq b — означает, что
a
a не равно
b
b.
a
b
{\displaystyle a\gg b} — означает, что величина
a
a намного больше, чем
b
b.
a
b
{\displaystyle a\ll b} — означает, что величина
a
a намного меньше, чем
b
b.
Далее в данной статье, если не оговорено иное, понятие неравенства относится к первым 4 типам.
В элементарной математике изучают числовые неравенства. В общей алгебре, анализе, геометрии рассматриваются неравенства также и между объектами нечисловой природы.