Найти все целочисленные решения уравнения:5x+3y=1716x^2+8xy-3y^2+19=0

Question

Найти все целочисленные решения уравнения:5x+3y=1716x^2+8xy-3y^2+19=0

Answer 1

Найдём частное решение этого уравнения, решив такое уравнение:

Решениями являются

И частное решение этого уравнения выглядит как

Остальные решения в целых числах можно найти как:

Где

Число -19 простое, тогда решением будет являться одна из систем:

У первых систем нет решений в целых числах. Решениями вторых являются пары (1, 5) и (-1, -5).

Comments

Ничего не поняла про первое уравнение, но за второе спасибо)

---

gcd - НОД двух чиселx_g и y_g - коэффициенты Безу

---

Остальные решения мы получаем так:наше уравнение выглядит как ax + by = cУ нас есть решение (x_0, y_0), те a*x_0 + b*y_0 = cg - НОД a и bЕсли мы добавим к x_0 b/g, и одновременно из y_0 вычтем a/g, то получим:a(x_0 + b/g) + b(y_0 - a/g) = a*x_0 + b*y_0 + a*b/g - b * a / g = a*x_0 + b*y_0