a)
cos2x-2*sinx-1=0
cos²x-sin²x-2*sinx-sin²x-cos²x=0
-2*sin²x-2*sinx=0 |÷(-2)
sin²x+sinx=0
sinx*(sinx+1)=0
sinx=0 x₁=πn
sinx+1=0
sinx=-1
x₂=3π/2+2πn.
b)
√(7-x)+x=5
√(7-x)=5-x ОДЗ: 7-x≥0 x≤7 5-x≥0 x≤5 ⇒x∈(-∞;5].
(√(7-x))²=(5-x)²
7-x=25-10x+x²
x²-9x+18=0 D=9 √D=3
x₁=3 ∈ОДЗ
x₂=6 ∉ОДЗ
Ответ: x=3.
c)
5²ˣ-8*5ˣ⁻¹-17=0
5²ˣ-(8/5)*5ˣ-17=0
Пусть 5ˣ=t>0 ⇒
t²-(8/5)*t-17=0 |×5
5t²-8t-85=0 D=1764 √D=42
t₁=5ˣ=-3,4 ∉
t₂=5ˣ=5 ⇒
5ˣ=5¹
x=1
Ответ: x=1.
d)
log₄(x+3)+log₄(x+15)=3 ОДЗ: x+3> x>-3 x+15>0 x>-15 ⇒ x∈(-3;+∞).
log₄((x+3)(x+15)=3
(x+3)(x+15)=4³
x²+18x+45=64
x²+18-19=0 D=400 √D=20
x₁=-19 ∉ОДЗ
x₂=1 ∈ОДЗ.
Ответ: x=1.