Пожалуйста решите....

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$\left\{\begin{array}{ccc} x+3y+5z+2u=3 \\ x+5y-9z+8u=1 \\ 2x+7y+3z+u=5 \\ x+2y+12z-4u=4\end{array}$

$\left(\begin{array}{ccccc}1&3&5&-2&3\\1&5&-9&8&1\\2&7&3&1&5 \\1&2&12&-7&4\end{array}\right)$
От второй и четвертой строки отнимаем первую строку, от третьей строки отнимаем удвоенную первую строку:
$\left(\begin{array}{ccccc}1&3&5&-2&3\\1&5&-9&8&1\\2&7&3&1&5 \\1&2&12&-7&4\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccccc}1&3&5&-2&3\\0&2&-14&10&-2\\0&1&-7&5&-1 \\0&-1&7&-5&1\end{array}\right)$
Три последние строки пропорциональны, поэтому из системы получится найти только две переменные, приняв две другие за параметры.

$\left(\begin{array}{ccccc}1&3&5&-2&3\\0&1&-7&5&-1 \end{array}\right)$
Вторая строка дает:
$y-7z+5u=-1 \\\ \Rightarrow y=7z-5u-1$
Первая строка дает:
$x+3y+5z-2u=3 \\\ x+3(7z-5u-1)+5z-2u=3 \\\ x+21z-15u-3+5z-2u=3 \\\ x+26z-17u-3=3 \\\ \Rightarrow x=-26z+17u+6$

Итоговое решение:
$(-26z+17u+6; \ 7z-5u-1; \ z; \ u)$

Частные решения:
$E_1: \ z=0; \ u=1 \\\ \Rightarrow x=-26\cdot0+17*1+6=17+6=23 \\\ \Rightarrow y=7\cdot0-5*1-1=-5-1=-6 \\\ E_2: \ z=1; \ u=0 \\\ \Rightarrow x=-26\cdot1+17*0+6=-26+6=-20 \\\ \Rightarrow y=7\cdot1-5*0-1=7-1=6$

Фундаментальная система решений:
$E_1C_1+E_2C_2$

Artem112_zn (270k баллов) 30 Апр, 18