B3) дана функция f(x) = x + (9/x) - 2.
Находим производную: y' = 1 - (9/x²) и приравниваем нулю.
1 - (9/x²)
x² = 9
Найден экстремум х = +-3.
Для заданного промежутка х = 3.
Определяем характер экстремума, для чего находим значения производной левее и правее экстремума.
х = 2 y' = -1,25
x = 4 y' = 7/16.
Если производная меняется с минуса на плюс - эта точка х = 3 является точкой минимума.
Ответ: y(min) = 3 + (9/3) - 2 = 3 + 3 - 2 = 4.
B5) Дана функция f(x) = (-1/3)x³ + ax² - 3ax - 11.
Она будет убывающей, если её производная отрицательна.
y'(x) = -x² + 2ax - 3a. Это уравнение квадратичной параболы ветвями вниз.
Чтобы вся парабола была в отрицательной полуплоскости, её дискриминант должен быть отрицательным.
Д = 4а² - 12а = 4а(а - 3). Если представить его в виде параболы, то он имеет 2 корня: х = 0 и х = 3.
Отрицательное значение находится между ним.
Наибольшее ЦЕЛОЕ решение: а = 2 (хотя в задании не говорится о целом значении).
Для этого значения дан график в приложении.
