В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K - середины сторон AB, BC, CA...

Question

В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K - середины сторон AB, BC, CA соответственно. Докажите, что AMNK ромб.

Answer 1

M, N, K - середины сторон AB, BC, CA ⇒AM=MB=BN=NC=CK=AK⇒
MN - средняя линия треугольника,равна 1/2AC и MN параллельна AC
KN - средняя линия треугольника,равна 1/2AB и KN параллельна AB
Значит AM=MN=NK=AK  и противоположные стороны параллельны⇒
AMNK ромб.