Обозначим вторые концы отрезков, проведенных из вершин АВСD, буквой О на АВ, буквой Т на ВС, буквой Е на СD и буквой Н на АD. Эти четыре отрезка - секущие, причем каждая является биссектрисой одного из углов. Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник, так как получившиеся накрестлежащие углы равны по свойству параллельных прямых и секущей (см. рисунок вложения). Отсюда в каждом из получившихся треугольников с вершинами в А, В, С и D углы при основаниях АТ, ВЕ, СН и DO равны, боковые стороны равны. На примере ∆ ВСЕ докажем, что угол СРЕ=90°. СР - биссектриса равнобедренного треугольника ВСЕ, а, значит, и его высота. => Угол СРЕ=∠СРВ=90°. Аналогично доказывается, что углы в остальных треугольниках при M, N и К - прямые. Внутренние углы четырехугольника MNPK, как вертикальные, равны им. Четырехугольник, все углы которого прямые - прямоугольник, ч.т.д.
