** столе лежат 2018 монет. Лиса Алиса и Кот по очереди берут со стола по несколько монет...

Question

На столе лежат 2018 монет. Лиса Алиса и Кот по очереди берут со стола по несколько монет - одну, три или пять. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю монету. Кто победит при правильной игре?(Лиса начинает ходить)

Answer 1

Заметим что если бы монет было кратно 6 то выигрывает второй игрок Всегда Если первый ход 1 то второй 5, первый 3 второй 3, первый 5 второй 1

Но к сожалению 2018 не делится на 6, а целиком на 6 делится или 2016 или 2010

И нам надо рассмотьреть тактику как нам довести до числа кратному 6

Рассмотрим  2016. остается 2 монеты до кратного 6 числа - но пока непонятно как играть можно взять и 1 и 3 и 5 монет

Рассмотрим второе число 2010 остается 2018-2010=8 монет

И тут можно показать стратегию Если лиса берет 1 то Кот берет 1 и мы попадаем на 2016 оставшихся монет и побеждает Кот как второй

Если Лиса берет или 3 или 5 то Кот берет 5 и 3 соответственно и попадаем на 2010 оставшихся монет. И снова побеждает Кот как второй

Ответ Побеждает всегда второй или Кот

Comments

Ваше решение неправильное. Числа 1, 3 и 5 нечётные, поэтому чётность числа оставшихся на столе монет с каждым ходом меняется на противоположную. Вначале на столе лежит четное число монет 2018. После хода Лисы останется нечетное число. После хода Алисы - четное. После хода Кота - нечетное. Значит, 0 монет на столе останется после хода Алисы и она выигрывает при любом развитии игры.

---

Рассуждения правильные - вывод неправильный. Лиса на чинает первая, после ее хода остается нечетное число. А после хода Кота всегда четное. 0 только после хода Кота.