Найдите наименьшее значение параметра a, при котором функция y=|…|||x2−2x+a|−1|−1|…|−1...

Question

Найдите наименьшее значение параметра a, при котором функция y=|…|||x2−2x+a|−1|−1|…|−1 (2018 знаков модуля) имеет нечётное число корней.

Answer 1

Если имеется в виду наименьшее целое , пусть x^2-2x+a=t  и открыв модули по очереди, откуда  

t=+-2018, t=+-2016, t=+-2014, t=+-2012 , ... , t=0  

x^2-2x+a=t

t>0

x1,2 = +/-sqrt(t-a+1)+1  

t<0 </p>

x3,4 =  1 -/+ sqrt(-a-t+1)  

Если a=0 то количество корней четно , если  a=1 то корней нечетно , так как x3,4 не будут иметь корней , а уравнение   x^2-2x+1=0  будет иметь  x=1 один корень.

Ответ a=1