№1)Найти сумму первых членов геометрической прогрессии если: 1)b1=5; g=-1; n=9 2) b1=2;...

Question

№1)Найти сумму первых членов геометрической прогрессии если:

1)b1=5; g=-1; n=9

2) b1=2; g=2; n=5

3)b1=1/8; g=5; n=4

№2) Найти сумму чисел если её слогаемые являются последовательными членами геометрической прогрессии

1/4+1/8+1/16+......+1/512

Answer 1

№1)Найти сумму первых членов геометрической прогрессии если:1)b1=5;   g=-1;  n=92) b1=2;   g=2;   n=53)b1=1/8;  g=5;   n=4
Sn=b1(1-q^n)/(1-q) если q<>1
b1- рервый член
q- коэффициент
1. Sn=5(1-(-1)^9)/(1-(-1))=5*2/2=5
2. Sn=2(1-2^5)/(1-2)=2*(-31)/(-1)=62
3. Sn=1/8(1-5^4)/(1-5)=1/8*(-624)/(-4)=39/2
 №2) Найти сумму чисел если её слогаемые являются последовательными членами геометрической прогрессии 1/4+1/8+1/16+......+1/512
b1=1/4
q=1/2
bn=1/512
Sn=(bn*q-b1)/(q-1)=(1/512*1/2-1/4)/(1/2-1)=(-255/1024)/-1/2=255/512

Answer 2

№1
общая формула  S(n) = b1*(q^n -1)/(q-1)
1)b1=5;   g=-1;  n=9
S(9) = 5*((-1)^9 -1)/((-1)-1) = 5

2) b1=2;   g=2;   n=5
S(5) = 2*(2^5 -1)/(2-1) = 62

3)b1=1/8;  g=5;   n=4
S(4) = 1/8*(5^4 -1)/(5-1) = 39/2   или  19.5

№2) 
знаменатель прогрессии  q =1/8   /  1/4 = 4/8 =1/2
b1 = 1/4 ;  bn = 1/512 
сумма -n- членов   S(n)
S(n)= (bn*q -b1)/ (q-1)=((1/152)*(1/2) -1/4) / (1/2-1)= 75/152