Ответ: 2 целых числа .
Решение:
Сначала немного преобразуем эти числа:

Также заметим, что (между получившимися корнями есть только два числа, корень из которых извлекается нацело - это 196 и 225):

То есть, между 5√7 и 7√5 расположены целые числа 14 и 15 - всего 2 целых числа.