Пусть ВВ1- высота, проведенная из вершины В
СС1 - высота,
проведенная из вершины С
Рассмотрим
треугольники С1ВМ= МВ1С ( по гипотенузе и острому углу, т.е. ВМ= МС и углы
С1МВ=В1МС как вертикальные) следоват. углы АВВ1= АСС1 (1)
Т.к МВ=МС
треугольник ВМС -равнобедренный. то углы
В1ВС=С1СВ (2)
угол В = угол
АВВ1+угол В1ВС
угол С = угол
С1СА+угол С1СВ
Учитывая (1) и
(2) получаем , что уголВ=С, следоват треугольник АВС - ранобедренный