а)решить уравнение б)Найти все корни принадлежащие отрезку [П : 3П]Помогите решить,а то...

0 голосов
28 просмотров
2sin^4 x + 3cos2x +1= 0 а)решить уравнение
б)Найти все корни принадлежащие отрезку [П : 3П]
Помогите решить,а то сижу парюсь,не могу разобраться.

Алгебра (19 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

2sin⁴x+3cos2x+1=0
2*(sin²x)²+3*(2cos²x-1)+1=0
2*(1-cos²x)²+6cos²x-3+1=0
2*(1-2cos²x+cos⁴x)+6cos²x-2=0
2cos⁴x+2cos²x=0, 2cos²x*(cos²x+1)=0
2cos²x=0 или cos²x+1=0
1. 2cos ^{2} x=0, cos ^{2} x=0, 
x= \frac{ \pi }{2} + \pi n, n∈Z
2. cos ^{2} x+1=0, cos ^{2} x=-1 решений нет
ответ:x= \frac{ \pi }{2} + \pi n, n∈Z

б. 
\pi \leq x \leq 3 \pi 

 \pi \leq \frac{ \pi }{2} + \pi n \leq 3 \pi 

 \pi - \frac{ \pi }{2} \leq \pi n \leq 3 \pi - \frac{ \pi }{2}
\frac{ \pi }{2} \leq \pi n \leq \frac{5 \pi }{2} |: \pi
\frac{1}{2} \leq n \leq \frac{5}{2} , =\ \textgreater \ 

n_{1} =1, x_{1} = \frac{ \pi }{2} + \pi = \frac{3 \pi }{2} 

 n_{2}=2, x_{2} = \frac{ \pi }{2}+2 \pi = \frac{5 \pi }{2}

(275k баллов)