Решите уравнение. 9ˣ - 5ˣ = 4ˣ + 2(√20)ˣ
Решение: 9ˣ-5ˣ =4ˣ + 2(√20)ˣ ⇔(3ˣ)²=(2ˣ )²+2(2√5)ˣ +5ˣ ⇔(3ˣ)² =(2ˣ )²+2*2ˣ(√5)ˣ+((√5)ˣ)² ⇔ (3ˣ)² =( 2ˣ +(√5)ˣ )² ||3ˣ >0 ;2ˣ +(√5)ˣ >0 || ⇔ 3ˣ =2ˣ +(√5)ˣ ⇔ (2/3) ˣ +(√5 /3)ˣ =1 ⇔
( (√4) / 3 )ˣ+( (√5) /3 )ˣ =1 ⇒ x =2 * * * (sinφ)ˣ +(cosφ)ˣ =1 ⇒ x=2 * * * y=(2/ 3 )ˣ и y = (√5) /3 )ˣ убывающие функции ,т.к. 0 < 2 / 3< 1 и 0< (√5) /3 < 1
ответ : 2.
* * * P.S. можно и так (√4) / 3 )ˣ+( (√5) /3 )ˣ > √4) / 3 )²+( (√5) /3)² = 1 , если x < 2
( (√4) / 3 )ˣ+( (√5) /3 )ˣ < √4) / 3 )²+( (√5) /3)² = 1 , если x >2 . * * *