1) Ода.
2) Нерукотворный памятник - тобишь оставить о себе память потомкам. Смысл противопоставления заключается в том, что колонна Александру 1 может с течением времени разрушится, забыться и т.д., а его памятник нерушим, т.к. он воображаемый народом.
3) Не зарастёт народная тропа - потому что, его произведения являются классикой и сейчас каждый кто такой Пушкин А.С. и может вспомнить хоть пару строф из его стихотворения. Когда человек умирает, его хоронят на кладбище, там тропы, соответственно к старым забытым могилкам заросли тропы, а к нему не зарастёт.
4) Известность и популярность заработал при жизни, соответственно он знал, что коль он стал известной личностью, то о нём будут говорить и после его смерти. Заветной - тут используется как в признанной славе.
5) Как бы ни было, в начале сочинения стихотворений, он непокорно продолжал тренироваться и в дальнейшем получались шедевры.
6)Пушкин А.С. пишет о своей славе после смерти.
7)Это стихотворение великий поэт написал с целью восхваления себя. Что и означает посвятил себе оду.