Выполните действия над комплексными числами и укажите мнимую часть.

0 голосов
63 просмотров

Выполните действия над комплексными числами и укажите мнимую часть.

image
Алгебра (94.4k баллов) | 63 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

task/29842318 Выполнить действия комплексными числами и указать мнимую часть  ( -2 -4i) / (-1+i) + ( -2+2i) / (-4i)  - i³¹  

* * * (a+bi) / (c+di) = (a+bi)*(c-di) /(c+di)*(c-di ) =[ (ac+bd)+(bc -ad)i ] / (c²+d²)  * * *

(c+di) и (c+di)  _комплексно сопряженные числа ( действительные части равны, а мнимые отличаются знаком )  i = √(-1)    i² = - 1 ; i³² =(i²)¹⁶ = (-1)¹⁶  = 1

решение см ПРИЛОЖЕНИЕ  ответ : z = - 1,5 +3,5i , Imz = 3,5i , Rez = -1,5 .


image
(181k баллов)
0 голосов

\dfrac{-2-4i}{-1+i}+\dfrac{-2+2i}{-4i}-i^{31}=\dfrac{2+4i}{1-i}+\dfrac{1-i}{2i}-i^{30}\cdot i=\\\\=\dfrac{(2+4i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}+\dfrac{(1-i)\cdot i}{2i\cdot i}-(i^2)^{15}\cdot i=\\\\=\dfrac{2+2i+4i+4i^2}{1^2-i^2}+\dfrac{i-i^2}{2i^2}-(-1)^{15}\cdot i=\\\\=\dfrac{2+6i-4}{1+1}+\dfrac{i+1}{-2}+i=\dfrac{6i-2}{2}-\dfrac{i+1}{2}+i=\\\\=\dfrac{5i-3}{2}+i=2.5i-1.5+i=-1.5+3.5i

Мнимая часть: \mathrm{Im}(-1.5+3.5i)=3.5

(271k баллов)
Похожие задачи