Давным-давно задумал я взглянуть на дальние поля, узнать, прекрасна ли земля.
Грамматическая основа – Я (подлежащее, выраженное местоимением, ____), задумал взглянуть (составное именное сказуемое, ====), узнать (сказуемое, ====).
Второстепенные члены – давным-давно (обстоятельство времени, -•-•-•-), на дальние поля (дополнение, выраженное существительным с предлогом, _ _ _ _), прекрасна ли земля (инфинитив, _ _ _ _)