Гральний кубик кинули вісім разів. Знайдіть ймовірність того, що 4 очки випадуть: а) три...

Шанс выпадения p=1/6; невыпадения q=5/6;

В обоих случаях применим формулу Бернулли:

a) три раза выпала "четверка" из восьми бросков:

P³₈=C³₈p³q⁵= $\frac{8!}{5!*3!}*\frac{1}{6}^3*\frac{5}{6}^5=\frac{175000}{1679616}=\frac{21875}{209952}$

б) меньше 8 раз выпала "четверка" из восьми бросков, от обратного, 1(полная вероятность) минус вероятность выпадения 8 раз подряд четверки. Туда войдут случае когда вообще ни разу четверка не выпадала.

1-P⁸₈=C⁸₈p⁸q⁰= $1*\frac{1}{6}^8*\frac{5}{6}^0=\frac{1679615}{1679616}$