Из пункта А по течению реки выплыл плот. Через 4 часа с того же пункта и в том же...

Question

Из пункта А по течению реки выплыл плот. Через 4 часа с того же пункта и в том же направлении вышла лодка. Собственная скорость лодки V0 км/ч, а скорость течения V1 км/ч ( V1≤ 3). Какова должна быть собственная скорость лодки, в зависимости от скорости течения, чтобы лодка догнала плот за время, меньшее чем 2 часа? Проведите компьютерное моделирование для этой задачи в табличном процессоре. 50 баллов

Answer 1

Для начала составим уравнения перемещения:

S0 = (V0+V1)*t0

S1 = V1*(t0+4)

По условию: S0 = S1

Значит:

(V0+V1)*t0 = V1*(t0+4) = V1*t0+4V1

(V0+V1)*t0 - V1*t0 = V0*t0 = 4V1

t0 = 4*V1÷V0

Так как движутся в одном напралвении: V0 > 0

Отсюда видно, что зависимость обратно пропорциональная. И так как ограничения на скорость V0 в условии не задано, то можно подобрать скольугодно большую скорость, такую, что время t0 будет < 2.

Проверим в табличном процессоре.

Создадим документ со следующей структурой (рисунок 1).

Выставим V1 согласно условиям. V0 изначально пусть будет = 1. (рисунок 2)

Проведём поиск решений, оптимизируя время и изменяя скорость V0, со следующими ограничениями (рисунок 3)

В результате табличный процессор сообщает, что время может быть сколь угодно маленьким. (рисунок 4).

---

---

---

---