Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак объёмом V. Каковы должны быть размеры...

Question

Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак объёмом V. Каковы должны быть размеры бака, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала?

Answer 1

S=2ПR^2+2ПRH=2ПR(R+H)

V=ПR^2H

H=V/ПR^2

S=2ПR(R+V/ПR^2)

F(R)=R(R+V/ПR^2)=R^2+V/ПR

F'(R)=2R-V/ПR^2

R=(V/2П)^(1/3)