Путь из города простоквашино пролегает сначала по асфальтированному участку шоссе длиной...

Question

Путь из города простоквашино пролегает сначала по асфальтированному участку шоссе длиной 18 кмзатем по проселочной дороге длиной 15 км и наконец последний участок пути по дороге с гравийным покрытием. На шоссе Папа малыша ехал со скоростью в 1,5 раза выше средней по просёлочной дороге скорость его автомобиля составляла 0,75 от средней скорости а последний участок пути он проехал за 0,2 ч со скоростью 0,875 от средней скорости. Найдите среднюю скорость автомобиля во время поездки папы из города в Простоквашино

Answer 1

S₁ = 18 км, S₂ = 15 км, v₁ = 1,5*, v₂ = 0,75*, t₃ = 0,2 ч, v₃ = 0,875*

- ?

= S / t

S = S₁ + S₂ + S₃, S₃ = v₃ * t₃ = 0,875 * * t₃

S = S₁ + S₂ + 0,875 * * t₃

t₁ = S₁ / v₁ = S₁ / (1,5 * )

t₂ = S₂ / v₂ = S₂ / (0,75 * )

t = t₁ + t₂ + t₃ = S₁ / (1,5 * ) + S₂ / (0,75 * ) + t₃

= (S₁ + S₂ + 0,875 * * t₃) / (S₁ / (1,5 * ) + S₂ / (0,75 * ) + t₃)

= (S₁ + S₂ + 0,875 * * t₃) * 1,5 * / (S₁ + 2 * S₂ + 1,5 * * t₃)

1 = (S₁ + S₂ + 0,875 * * t₃) * 1,5 / (S₁ + 2 * S₂ + 1,5 * * t₃)

S₁ + 2 * S₂ + 1,5 * * t₃ = (S₁ + S₂ + 0,875 * * t₃) * 1,5

S₁ + 2 * S₂ + 1,5 * * t₃ = 1,5*S₁ + 1,5*S₂ + 1,5*0,875 * * t₃

S₁ + 2 * S₂ + 1,5 * * t₃ = 1,5*S₁ + 1,5*S₂ + 1,3125 * * t₃

1,5 * * t₃ - 1,3125 * * t₃ = 1,5*S₁ + 1,5*S₂ - S₁ - 2 * S₂

0,1875 * * t₃ = 0,5 * S₁ - 0,5 * S₂

= 0,5 * (S₁ - S₂) / (0,1875 * t₃)

= 0,5 * (18 км - 15 км) / (0,1875 * 0,2 ч) = 1,5 км / 0,0375 ч = 40 км/ч