Маша разложила 520 книг ** 9 полках. Получилось так, что ** каждой полке число книг...

Question

Маша разложила 520 книг на 9 полках. Получилось так, что на каждой полке число книг кратно 13 и в каждой полке есть хотя бы одна кнога. Докажите, что на каких-то двух полках окажется равное количество книг?

Answer 1

книг ----- 520 к.

полок ---- 9 п.

на каждой ---- кратно 13

доказать ---- есть равное число книг

Решение

    Так как по условию на всех полках число книг кратно 13, значит, на каждой оно делится на 13, т.е. , т.е. число книг на каждой n*13, где n - число натурального ряда

520 : 13 = 40 ----- сумма всех коэффициентов при 13 на всех 9 полках

    Допустим, что все 9 коэффициентов - разные, начиная с 1 и разница между предыдущим и последующим минимальная - только 1

1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

    45 больше 40 , т.е минимальная сумма разных коэффициентов больше, чем получается по условию. Значит, по крайней мере на двух полках коэффициенты одинаковые, Т.е. на них одинаковое число книг. Что и требовалось доказать.