Высота СД прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу равную 9см ** отрезки АД и ВД...

Question

Высота СД прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу равную 9см на отрезки АД и ВД АД=4 см. Докажите,что АВС и АСД треугольники подобны и найди АС

Answer 1

Док-во:
1 Т.к. CD - высота, то угол ADC  = углу ACB
2 угол DAC - общий
По двум равным углам треугольники подобны.

Вот, а для нахождения АС надо решить систему:
x^2 + y^2 = 81
x^2 + z^2 = 16
y^2 + z^2 = 25

x = AC, y = BC, z = DC
Уравнения получены на основании т. Пифагора.

Складываем первое со вторым и подставляем третье, получаем x^2 = 36
Откуда х = 6