На основе задания находим сторону а квадрата основания.
а = 8√2*sin 45° = 8√2*(√2/2) = 8 см.
Рассмотрим диагональное сечение пирамиды.
Это прямоугольный равнобедренный треугольник, гипотенуза его - диагональ основания.
Тогда боковые рёбра L как катеты этого треугольника равны:
L = (8√2)*(√2/2) = 8 см.
Находим апофему А пирамиды как высоту боковой грани.
А = √(L² - (a/2)²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 см.
Периметр основания Р = 4а = 4*8 = 32 см.
Отсюда ответ: Sбок = (1/2)РА = (1/2)32*4√3 = 64√3 см².