Найти все значения р,при каждом из которых (р-3)х в квадрате-4рх+8р=0,имеет два различных...

0 голосов
58 просмотров

Найти все значения р,при каждом из которых (р-3)х в квадрате-4рх+8р=0,имеет два различных положительных корня.


Алгебра (19 баллов) | 58 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

(р-3)х^2-4рх+8р=0,

D=(-4p)^2-4(p-3)8p=16p^2-32p^2+96p=96p-16p^2,

D>0,

96p-16p^2>0,

96p-16p^2=0,

16p(6-p)=0,

p=0 или p=6,

-16p(p-6)>0,

p(p-6)<0,</p>

0

x1=(4p-4√(6p-p^2))/(2(p-3))>0,

x2=(4p+4√(6p-p^2))/(2(p-3))>0,

 

p-3≠0, p≠3;

(2p-2√(6p-p^2))(p-3)>0,

(2p+2√(6p-p^2))(p-3)>0,

 

2p-2√(6p-p^2)>0,

2p+2√(6p-p^2)>0,

p-3>0,

 

√(6p-p^2)

√(6p-p^2)>-p,

p>3,

 

6p-p^2

2p^2-6p>0,

2p^2-6p=0,

2p(p-3)=0,

p=0 или р=3,

p(p-3)>0,

p<0, p>3, p∈(-∞;0)U(3;+∞);

p∈(3,6);

 

2p-2√(6p-p^2)<0,</p>

2p+2√(6p-p^2)<0,</p>

p-3<0,</p>

 

√(6p-p^2)>p,

√(6p-p^2)<-p,</p>

p<3,</p>

 

2p^2-6p<0,</p>

p<0,</p>

p<3,</p>

 

0

p<0,</p>

p<3,</p>

p∈Ф.

 

Ответ: p∈(3,6).

 

(93.5k баллов)