АВСД - трапеция, причём АВ=СД. ∠ВАД=60° . Диагональ АС является ещё и биссектрисой ∠ВАД, то есть ∠ВАС=∠САД=30°. АД=18 см .
∠САД=∠АСВ=30° как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС. ⇒ ∠ВАС=∠АСВ=30° , тогда ΔАВС - равнобедренный и АВ=ВС. Значит получили, что АВ=ВС=СД.
Рассмотрим ΔАСД. ∠САД=30° , ∠АДС=60° (углы при основании равнобедренной трапеции равны: ∠А=∠Д=60°). Тогда третий угол треугольника ∠АСД=180°-∠САД-∠АДС=180°-30°-60°=90° ⇒
ΔАСД - прямоугольный, гипотенуза АД=18 см, ∠САД=30° ⇒ против угла в 30° лежит катет СД, он равен половине гипотенузы: СД=АД:2=18:2=9 (см).
АВ=ВС=СД=9 см.
Периметр трапеции Р=АВ+ВС+СД+АД=9+9+9+18=45 (см).