Дробь равна нулю при условии, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
х² - 16 = 0
х³ + 3х² + 16 ≠ 0
Решаем уравнение
х² - 16 = 0
(х-4)(х+4) = 0
х-4 = 0 => x₁= 4
x+4 = 0 => x₂ = - 4
1) Подставим х₁ = 4 в знаменатель х³ + 3х + 16.
4³ + 3 · 4² + 16 = 64 +48+16= 128≠0 , значит, x₁= 4 является корнем уравнения.
2) Подставим х₁ = - 4 в знаменатель х³ + 3х + 16.
(-4)³ + 3 · (-4)² + 16 = - 64 +48+16= 0.
x₂ = - 4 обращает знаменатель в ноль, значит, x₂ = - 4 НЕ является корнем уравнения
Ответ: х = 4