task/29953350 /29967713 Найти число корней уравнения tg5x*cos10x - sin10x = sin5x на промежутке [ - π/5 ; 3π/5 ) .
Решение. ОДЗ: cos5x ≠ 0
( при cos5x =0 не определена функция tg5x=sin5x/cos5x ) . x ≠ π/10+(π/5)*n .
(sin5x/cos5x)*cos10x-sin10x=sin5x.
Это уравнение на ОДЗ равносильно(⇔ )
sin5x*cos10x-cos5x*sin10x = sin5xcos5x ⇔ sin(5x -10x) = sin5xcos5x ⇔ sin(-5x) = sin5xcos5x ⇔ - sin5x =sin5xcos5x ⇔sin5x (cos5x + 1) =0 ⇔
sin5x=0 (решения уравнения cosx = -1 входят в эту серию решений )
5x = πn , n ∈ ℤ ⇒ x = (π/5)*n , n ∈ ℤ (множество целых чисел).
- π/5 ≤ x < 3π/5 ⇔ -π/5 ≤ (π/5)*n < 3π/5 || :π/5 || ⇔ -1 ≤ n < 3 {-1;0 ;1;2}
ответ : 4. [число корней уравнения на промежутке [ - π/5 ; 3π/5 ) ] .
* * * - π/5 ; π/5 ; 0 ; 2π/5 значение корней соотв. n = - 1; 0 ; 1; 2 * * *