task/30057093
Найдите произведения корней уравнения log₄ˣ - 2 =3logₓ⁴
решение ОДЗ: { x >0 ; x≠ 1
замена: log₄ˣ =t ≠ 0 t -2 =3 / t ⇔t² -2t -3 =0 ⇔ [ t = -1 ; t=3 .
обратная замена [ log₄ˣ = -1 ; log₄ˣ =3 .⇔ [ x =1/4 ; x =4³ .
(1/4)*4³ =4² =16.
ответ: 16 .
P.S. logₐ ˣ * logₓ ᵃ = 1 a >0, a≠ 1 ; x >0 ; x ≠ 1 (обратные величины)