task/30057397 Решить уравнение cos²6x + 2sin²3x - 3 =0
решение cos²6x + 2sin²3x - 3 = 0 ⇔ сos²6x + 1 - cos6x - 3 =0 ⇔
сos²6x - cos6x - 2 = 0 ⇔ [ cos6x = - 1 ; cos6x = 2 (посторонний корень).
cos6x = - 1 ⇔ 6x =π+2πn , n ∈ ℤ , т.е. x = π/6 + (π/3)*n , n ∈ ℤ .
ответ : x = π/6 + (π/3)*n , n ∈ ℤ .
P.S. cos2α =cos²α - sin²α = 1 -sin²α -sin²α =1 -2sin²α⇒2sin²α =1 -cos2α