Постройте график функции y=(x²-x+2)÷|x+1| с объяснением

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

task/30078961 Построить график функции y = (x² - x+2) / | x+1 | .

решение y=(x²-x+2) / |x+1| D(y) : x +1 ≠ 0 , т.е. x∈ (-∞ ; -1) ∪ ( -1 ; + ∞)

на D(y) y=(x²-x+2) / |x+1| =( (x-0,5)² +1,75 ) / |x+1| > 0 .

y= (x²-x+2) / |x+1|= ( (x-2)(x+1) +4 ) / |x+1| = ( x-2) (x+1) / |x+1+ 4 / |x+1|

y = - x + 2 - 4 / (x+1) , если x < -1 . x → -1 -0 ; y ⇒ +∞ и x → -∞ ; y ⇒ +∞

y ' = -1 +4/(x+1)² = (x+3)(1 -x) / (x+1)² ; min y =y(-3) = 7

y = x - 2 + 4/ (x +1) , если x > -1 . x → -1 +0 ; y ⇒ +∞ и x → ∞ ; y ⇒ ∞

y' = 1 -4/(x+1)² = (x+3) (x-1) / (x+1)² ; min y = y(1) = 1.

вертикальный асимптот x = - 1 ;

наклонные асимптоты y = - x +2 и y = x -2 .

схематический график см ПРИЛОЖЕНИЕ

(-2; 8) , (-3; 7) , (-5; 8) , (0 ,2) , B(1 ; 1) ; (3;2) ∈ Г

oganesbagoyan_zn (181k баллов) 19 Май, 20

trekhperstovevgeniy_zn · Answer 1 · 2020-05-19T12:54:54+0000

Сразу скажу, что не претендую на правильное решение.

Нужно для себя сразу же определить следующую вещь:

ГРАФИК - есть ИЛЛЮСТРАЦИЯ всех возможных решение уравнения с ДВУМЯ переменными(в данном случае X и Y)

ГРАФИК не является ТОЧНЫМ способом решения уравнения, это значит что взяв точку на графике, ты обязательно должен подставить ее в уравнение и убедится, что график тебе не соврал.

То есть, ты должен понять как примерно будет выглядеть множество(график) всех решение уравнения с двумя переменными.

Есть куча способов исследовать функцию для построения более правдивой картинки. Фихтенгольц и Теркрикоров тебе в помощь.

Я расписал идею построения графика. Но не стал дорисовывать вторую ветку)) Запарно вырисовывать.

Если что спрашивай, что не понял.