Маша задумала натуральное число и нашла его остатки при делении ** 3 и 6 и 9 сумма этих...

Question

Маша задумала натуральное число и нашла его остатки при делении на 3 и 6 и 9 сумма этих остатков оказалась равна 15 Найдите остаток от деления задуманного числа на 18

Comments

Ответ 17

Answer 1

Остаток при делении числа на 3 не превосходит 2, при делении на 6 – не превосходит 5, при делении на 9 – не превосходит 8. Так как сумма этих остатков равна 15 = 2 + 5 + 8, они равны соответственно 2, 5 и 8. Дальше можно рассуждать по-разному.
1) Так как задуманное число даёт остаток 8 при делении на 9, то при делении на 18 оно может давать остаток 8 или остаток 17. В первом случае остаток при делении на 6 равен 2, что противоречит условию. Во втором случае условие задачи выполняется.
2) Задуманное число, увеличенное на 1, делится на 3, 6 и 9, следовательно, оно делится и на 18. Следовательно, задуманное Машей число при делении на 18 даёт остаток 17.

Ответ
17.

Answer 2

Если сумма остатков равна 15, то сами остатки равны 2, 5 и 8.

N = 3a+2 = 6b+5 = 9c+8.

Если прибавить 1, то получится число

N+1 = 3a+3 = 3(a+1) = 6b+6 = 6(b+1) = 9c+9 = 9(c+1)

То есть, оно делится, на 3, 6 и 9, а значит, и на 18.

Тогда предыдущее число N делится на 18 с остатком 17.