В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона AB основания равна 5, а боковое...

Question

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона AB основания равна 5, а боковое ребро AA1 равно √5. На рёбрах BC и C1D1 отмечены точки K и L соответственно, причём CK=2, а C1L=1. Плоскость α параллельна прямой BD и содержит точки K и L. Докажите, что прямая A1C перпендикулярна плоскости α. P. S. Возможно в условии есть ненужные значения.

Comments

они противоположны

---

это значит tg a = ctg b, а такое может быть только в прямоуг. треуг.

---

а Вы бы так же объяснили?

---

спасибо вам)

---

не надо

Answer 1

Пусть С - начало координат .

Ось X - CB

Ось Y - CD

Ось Z - CC1

Вектор СА1 ( 5;5;√5)

Уравнение плоскости Проходящей через KL параллельно BD

ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек K(2;0;0) и L(0;1;√5)

2a+d=0

b+√5c+d=0

Из условия параллельности BD a=b

Пуcть  d= -2 , тогда a=1 ; b=1 ; c= 1/√5

x+y+z/√5-2=0    n(1;1;1/√5) или 5n( 5;5 ;√5)

Нормаль и вектор СA1 параллельны.

Доказано.

Answer 2

.........................................

---