Найдите лимит. Не используя правило Лопиталя. Даю максимум баллов.
Попробуйте такое решение:
Здесь использовалось: 1) эквивалентность для логарифма (после первого [0/0]); 2) один из замечательных пределов (после второго [0/0]).
![5 \lim_{x \to 0} \frac{5^{x^2}-1}{ln(1-x^2)}=[0/0]=5 \lim_{x \to 0} \frac{5^{x^2}-1}{-x^2}=[0/0] =-5 \lim_{x \to 0}\frac{5^{x^2}-1}{x^2}=-5ln5.](https://tex.z-dn.net/?f=5%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B5%5E%7Bx%5E2%7D-1%7D%7Bln%281-x%5E2%29%7D%3D%5B0%2F0%5D%3D5%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B5%5E%7Bx%5E2%7D-1%7D%7B-x%5E2%7D%3D%5B0%2F0%5D%20%3D-5%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cfrac%7B5%5E%7Bx%5E2%7D-1%7D%7Bx%5E2%7D%3D-5ln5. "5 \lim_{x \to 0} \frac{5^{x^2}-1}{ln(1-x^2)}=[0/0]=5 \lim_{x \to 0} \frac{5^{x^2}-1}{-x^2}=[0/0] =-5 \lim_{x \to 0}\frac{5^{x^2}-1}{x^2}=-5ln5.")