В параллелограмме ABCD биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке M. а) Докажите,...

Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке M. а) Докажите, что треугольник CBM равноберенный. б) Найдите периметр параллелограмма, если AM=3,7 дм, MB=5,9 дм.

Answer 1

а) Рассмотрим углы в треугольнике МВС: < ВМС = < МСD, так как эти углы внутренне накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СD.

Но углы разделённые биссектрисой угла С равны между собой: < BCM = < MCD = < BMC.  

То есть углы при основании МС в треугольнике ВМС равны, значит, треугольник ВМС равнобедренный.  

б) Периметр АВСD = 2 * АВ + 2 * СD.  

АМ + ВМ = АВ = 3,7 + 5,9 = 9,6 (дм).  

ВС = МВ = 5,9(дм), как стороны равнобедренного треугольника МВС.  

Тогда периметр АВСD = 2 * 9,6 + 2 * 5,9 = 31 (дм).