Решите методом интервалов

Question

Дан 1 ответ

nadelyaev2002_zn · Answer 1 · 2020-05-20T05:27:59+0000

Первые два решаются обычным способом, так как они не содержат переменных второй и более степеней, поэтому первые два решаются так:

$2x-3\leq 0\\2x\leq 3\\x\leq \frac{3}{2} \\x\leq 1,5$

$5x-8\geq 3x-1\\5x-3x\geq-1+8\\ 2x\geq 7\\x\geq \frac{7}{2}\\ x\geq 3,5$ .

Вторая пара: $x^2-12x+32\leq 0$

Сначала найдем корни уравнения $x^2-12x+32=0$

По теореме Виета получаем, что $x_1=8;x_2=4$

Далее наносим эти числа на числовую прямую, причем точки у этих чисел должны закрашены, потому как знак нестрогий. Далее разбиваем ее на промежутки и берем какое-нибудь контрольное число у крайнего правого промежутка, например, +100 и подставляем его в уравнение. Знак этого числа будет положительным, ставим "+". Далее отмечаем знаки остальных промежутков, просто чередуя их, то есть в промежутке от 4 до 8 будет знак "-", а от минус бесконечности до 4 "+". Смотрим на знак неравенства: число должно быть меньше нуля. Теперь смотрим на прямую и смотрим, где у нас знак "-". Ага, в промежутке от 4 до 8. Значит, в ответ так и записываем, что x∈[4;8]. Скобки квадратные, потому что знак неравенства нестрогий.

Аналогично решается второе неравенство: $2x^2+x-7\geq 0$

$2x^2+x-7=0\\x_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{b^2-4ac}} {2a} =\frac{-1б\sqrt{1^2-4*2*(-7)}} {2*2} =\frac{-1б\sqrt{57}} {4};$

Ответ: x∈[-∞; $\frac{-1-\sqrt{57}} {4}$ ]∪[ $\frac{-1+\sqrt{57}} {4};$ +∞].