Пожалуйста, найдите наибольшее и наименьшее значение функции

0 голосов
17 просмотров

Пожалуйста, найдите наибольшее и наименьшее значение функции


image

Алгебра (188 баллов) | 17 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

y(x)=3sinx-14cosx=\sqrt{205}(\frac{3}{\sqrt{205}} sinx-\frac{14}{\sqrt{205}} cosx)=\sqrt{205}(cos\phi sinx-sin \phi cosx)=\sqrt{205}sin(x-\phi)

где \phi - некий угол.

Такое преобразование допустимо, так как (\frac{3}{\sqrt{205}} )^2+(\frac{14}{\sqrt{205}} )^2=1, а значит эти числа являются синусом и косинусом какого то угла.

Итак

-1\leq sin(x-\phi)\leq 1\\-\sqrt{205} \leq y(x)=\sqrt{205} sin(x-\phi)\leq \sqrt{205}

Ответ:

y_{min}=-\sqrt{205} \\y_{max}=\sqrt{205}

(3.9k баллов)