0} \atop {a - \sqrt{a^2 - 8} < 6}} \right. \atop {\left \{ {{a + \sqrt{a^2 - 8} > 0} \atop {a + \sqrt{a^2 - 8} < 6}} \right.}} \right. \\1) a - \sqrt{a^2 - 8} > 0, (a > 0)\\a > \sqrt{a^2 - 8}\\a^2 > a^2 -8\\0 > -8 \rightarrow a \geq 2\sqrt{2}\\" alt="\frac{a \pm \sqrt{a^2 - 8}}{2} \in (0, 3)\\a \pm \sqrt{a^2 - 8} \in (0, 6)\\\left \{ {{0 < a - \sqrt{a^2 - 8} < 6} \atop {0 < a + \sqrt{a^2 - 8} < 6}} \right. \\\left \{ {{}\left \{ {{a - \sqrt{a^2 - 8} > 0} \atop {a - \sqrt{a^2 - 8} < 6}} \right. \atop {\left \{ {{a + \sqrt{a^2 - 8} > 0} \atop {a + \sqrt{a^2 - 8} < 6}} \right.}} \right. \\1) a - \sqrt{a^2 - 8} > 0, (a > 0)\\a > \sqrt{a^2 - 8}\\a^2 > a^2 -8\\0 > -8 \rightarrow a \geq 2\sqrt{2}\\" align="absmiddle" class="latex-formula">
\frac{11}{3}\\a \geq 6\\2.2) a < 6\\ a \in (-\infty; -2\sqrt{2}] \cup (2\sqrt{2}; 6)" alt="2) a - \sqrt{a^2 - 8} < 6\\a - 6 < \sqrt{a^2 - 8}\\2.1) a \geq 6\\a^2 - 12a + 36 < a^2 - 8\\a > \frac{11}{3}\\a \geq 6\\2.2) a < 6\\ a \in (-\infty; -2\sqrt{2}] \cup (2\sqrt{2}; 6)" align="absmiddle" class="latex-formula">
В случае 2.2 неравенство всегда верно, ведь значение слева отрицательно, в отличие от корня
0, (a < 0)\\\sqrt{a^2 - 8} > -a\\a^2 - 8 > a^2\\-8 > 0 (!)" alt="3) a + \sqrt{a^2 - 8} > 0, (a < 0)\\\sqrt{a^2 - 8} > -a\\a^2 - 8 > a^2\\-8 > 0 (!)" align="absmiddle" class="latex-formula">
при положительных значениях a неравенство, очевидно, верно.
0)\\\sqrt{a^2 - 8} < 6 - a\\a^2 - 8 < a^2 - 12a + 36\\a < \frac{44}{12}\\a < \frac{11}{3}" alt="4) a + \sqrt{a^2 - 8} < 6, (a > 0)\\\sqrt{a^2 - 8} < 6 - a\\a^2 - 8 < a^2 - 12a + 36\\a < \frac{44}{12}\\a < \frac{11}{3}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Исходя из случая 3, мы можем решать только при a > 0, ведь a < 0 неравенство верно.
Пересечением всех отрезков является 
Единственное целочисленное решение в данной области: 