Естественные - языки общения, никем не придуманные, правила в них определяются только по тому как обычно делается тот или иной оборот.. Примеры - русский, английский.. и так далее
Формальные- те языки, которые кто то придумал, у которых есть автор, у которого придуманные четкие правила. Примеры - ноты. языки программирования, язык глухонемых...