Раскроем скобки и разделим числитель и знаменатель на x^5, получаем
(4 /x- 2² + 7/x⁴)/(1 - 1/x + 1/x²)
При x, стремящемся к бесконечности,
2/x², 7/x⁴, 1/x, 1/x² стремятся к 0.
Тогда (4 /x- 2² + 7/x⁴) стремится к 4, а
(1 - 1/x + 1/x²) стремится к 1
Таким образом lim нашего выражения при x, стремящемся к бесконечности
=4