В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 4, BC = 3, AA1 =...

Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 4, BC = 3, AA1 = 2. Точки P и Q — середины рёбер A1B1 и CC1 соответственно. Плоскость APQ пересекает ребро B1C1 в точке U. Докажите, что B1U : UC1 = 2 : 1 С ПОМОЩЬЮ КООРДИНАТНОГО МЕТОДА

Answer 1

Пусть A - начало координат.

Ось X - AB

Ось Y - AD

Ось Z - AA1

Уравнение плоскости APQ - проходит через начало координат .

ax+by+cz=0

Подставляем координаты точек

P (2;0;2)

2a+2c=0

Q(4;3;1)

4a+3b+c=0

Пусть a= 1 , тогда с = -1 b = -1

Уравнение плоскости

x-y-z=0

Нам нужно доказать что точка

U (4;2;2) принадлежит этой плоскости .

Подставляем координаты в уравнение

4-2-2=0 - принадлежит.

Comments

Для док-ва надо было найти отношение

---

?? - координаты точки U заданы через соотношение. Достаточно подставить их в уравнение плоскости

---

Дошло