Решите уравнение 2 cos^2(п/2 + x) - sin(п-x) - 1=0

Question

Решите уравнение 2 cos^2(п/2 + x) - sin(п-x) - 1=0

Answer 1

 2 cos^2(п/2 + x) - sin(п-x) - 1=0
Используя формулы приведения, получим:

2sin²x - sinx - 1 = 0

sinx = t,   -1≤t≤1

2t² - t - 1 = 0,   D = 9

t₁ = (1+3)/4 = 1,   sinx = 1,   x = π/2  + 2πk.

t₂ = (1-3)/4 = -½,  sinx = -½,  x  = (-1)^(n+1) * π/6 + πn,  k, n ∈ Z