Прошу. Я плачу из-за этих неравенств. Доказать неравенство для всех положительных...

0 голосов
29 просмотров

Прошу. Я плачу из-за этих неравенств.
Доказать неравенство для всех положительных значений a, b , c : c^{3} + ac^{2} - bc \geq (2c-b-1)(a+bc+ab)

"Спасибо" "спасибо" "спасибо" тем кто решит


Алгебра (334 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
image0\\ c^3+ac^2-bc \geq (2c-b-1)(a+bc+ab)\\ c^3+ac^2-bc- (2c-b-1)(a+bc+ab) \geq 0\\ c^3+ac^2-bc-(ab^2-2abc+2ab-2ac+a+b^2c-2bc^2+bc) \geq 0\\ a(b-c+1)^2+c(b-c)^2 \geq 0\\ " alt="a;b;c>0\\ c^3+ac^2-bc \geq (2c-b-1)(a+bc+ab)\\ c^3+ac^2-bc- (2c-b-1)(a+bc+ab) \geq 0\\ c^3+ac^2-bc-(ab^2-2abc+2ab-2ac+a+b^2c-2bc^2+bc) \geq 0\\ a(b-c+1)^2+c(b-c)^2 \geq 0\\ " align="absmiddle" class="latex-formula">
квадраты всегда положительны , а по  условию  числа сами  положительны следовательно сама сумма положительна 
(224k баллов)