Решите задачу: В треугольнике ABC угол C = 90 градусов. BC= 6, cos A=1/√5. Найдите AC.

Question

Решите задачу:

В треугольнике ABC угол C = 90 градусов. BC= 6, cos A=1/√5. Найдите AC.

Answer 1

По определению косинуса
cosA = AC / AB =>
AC = AB*cosA
осталось найти AB...
по определению синуса
sinA = CB / AB
AB = CB / sinA
основное тригонометрическое тождество позволяет найти синус, если известен косинус (и наоборот...)))
(sinA)^2 + (cosA)^2 = 1
(sinA)^2 = 1 - 1/5 = 4/5
sinA = 2 / V5
AB = 6*V5 / 2 = 3V5
AC = 3V5 / V5 = 3

Answer 2

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника, называется отношение противолежащего катета (СВ) к гипотенузе (АВ).
Для прямоугольного ΔАВС
cos (α)=CB:AB
6:AB=1:√5
По основному свойству пропорции, произведение крайних=произведению средних
AB=6√5
По т. Пифагора
АВ² = АС² + ВС²
АС² = (6√5)² - 6²=114
АС=√114