1 задача . В треугольнике АВС , угол В = 90° , биссектрисы углов А и С пересекаются в...

Question

1 задача . В треугольнике АВС , угол В = 90° , биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О . Найдите угол АОС.

2 задача. В треугольнике АВС , угол А = 90° , угол В = 60° . На стороне АС отмечена точка D , угол DBC = 30° Отрезок DA = 4 см. Найдите расстояние от точки D до стороны BC и длину AC.

Answer 1

Задача 1.

Угол В 90 градусов, значит угол А плюс Угол С = 180-90=90 градусов.

Сумма (уменьшенных в два раза биссектрисами) углов при вершинах А и С в треугольнике АОВ будет в два раза меньше, т.е. 90:2= 45 градусов.

Сумма углов в треугольнике = 180 градусам, тогда искомый угол АОВ будет равен 180-45=135 градусов.

Задача 2.

В задаче дано, что угол при вершине В равен 60 градусов, при этом DBA = 30 градусам (получается половина 60ти),  получается, что DB - биссектриса. Особенным свойством биссектрисы является то, что каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. Расстояние до стороны ВА дано и равно 4 (отрезок  DA), расстояние от точки Д до стороны СВ будет таким же, т.е. 4.