Исследовать функцию y=(x-5)/e^(2x) и схематично построить её график.

0 голосов
29 просмотров

Исследовать функцию y=(x-5)/e^(2x) и схематично построить её график.


Алгебра (399 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
y(x) = \frac{x - 5}{ {e}^{2x} } = (x - 5) \cdot {e}^{ - 2x}
наша
функция( красный график)
получается как произведение функций
y1(x) = (x - 5) \\ y2(x) = {e}^{ - 2x}

1) область определения
D_{y(x)}=x∈R
2)область значений
E_{y(x)}=y∈(-∞;0]
3)нули функции
image \\ = > (x - 5) \cdot {e}^{ - 2x} = 0 \\ = > x = 5" alt="y(x) = 0 = > \\ = > (x - 5) \cdot {e}^{ - 2x} = 0 \\ = > x = 5" align="absmiddle" class="latex-formula">
функция положительна
при х>5

4)x=0
y(0) = (0 - 5) \cdot {e}^{ - 2 \cdot 0} = - 5
5)
y'(x)=((x - 5) \cdot {e}^{ - 2x} )'= \\ = (x - 5) \cdot( {e}^{ - 2x} )' + \\ + (x - 5 )' \cdot {e}^{ - 2x} = \\ = - 2(x - 5) {e}^{ - 2x} + 1 \cdot {e}^{ - 2x} = \\ = (- 2x - 9){e}^{ - 2x}


6)
y( - x) = \frac{ - x - 5}{ {e}^{ - 2x} }≠±y(x) \\
функция общего вида,
не является чётной/нечётной

7) функция не является периодической
8) функция возрастающая
image
(25.0k баллов)